Juliaの使い方

Juliaは科学技術計算向けに作られたJITで動くプログラミング言語。

このノートは適当にまとめたもの。適宜更新する。

http://bicycle1885.hatenablog.com/entry/2014/12/23/170745

http://docs.juliadiffeq.org/latest/features/callback_functions.html

環境構築

インストールなどは１つずつ行うこと。同時並行でやってはいけない。

Homebrewのインストール

 
xxxxxxxxxx
/usr/bin/ruby -e "$(curl -fsSL https://raw.githubusercontent.com/Homebrew/install/master/install)"

pyenvのインストール

 
xxxxxxxxxx
brew install pyenv

Anacondaのインストール

 
xxxxxxxxxx
pyenv install anaconda3-5.0.0

Juliaのインストール

 
xxxxxxxxxx
brew cask install julia

JuliaをREPLで起動して、IJuliaを追加

 
xxxxxxxxxx
julia

 
xxxxxxxxxx
Pkg.add("IJulia")
exit()

インストールされているJuliaの設定ファイルは$HOME/.julia以下。

作業ディレクトリを作成

 
xxxxxxxxxx
mkdir work
cd work
pyenv local anaconda3-5.0.0
jupyter notebook

Jupyter NotebookでJuliaを使う。

 
xxxxxxxxxx
jupyter notebook --generate-config

~/.jupyter以下にJupyterの設定ファイルが生成される。

読み込み

file.jlの読み込み

 
xxxxxxxxxx
include("file.jl")

実行

 
xxxxxxxxxx
julia script.jl arg1 arg2...

• Moduleの関数を使うには、import ModuleでModuleを読み込み、Module.fn(x)でその関数を使う。
• using Module でModuleでexportされた関数を全て現在の名前空間にimportする。

Juliaはfile.jlに呼び出したいコードを書き、REPLでincludeし、使いながらデバッグする。じゃないとModuleの読み込み時間がかかってしょうがない。

Juliaは起動が遅い。

@で始まるのはJuliaのマクロ呼出し。

Packageの追加

 
xxxxxxxxxx
Pkg.add("IJulia") # Jupyter Notebookで使えるようにする
Pkg.add("Plots") # plot
Pkg.add("GR") # plot background
Pkg.add("JuMP") # Julia MathProg
Pkg.add("GLPK") # GNU Linear Programming Kit
Pkg.add("DifferentialEquations") # Differential Equations
Pkg.add("Distributions") # Probability Distributions

基本構文

変数

 
xxxxxxxxxx
x = 10

変数名にはUTF-8の文字列が使える。

 
xxxxxxxxxx
δ = 0.01
こんにちは = "Hello"

print文

 
xxxxxxxxxx
println("Hello world!")

for文

 
xxxxxxxxxx
for i = 0:9
    println(i)
end

if文

 
xxxxxxxxxx
if a
    println("a is true")
elseif b
    println("b is true")
else
    println("fulled with false")
end

論理演算

 
xxxxxxxxxx
a_and_b = a && b
a_or_b = a || b
not_a = !a

型表示

 
xxxxxxxxxx
typeof(x)

関数

 
xxxxxxxxxx
function f(x, y)
    return x + y
end

 
xxxxxxxxxx
function f(x, y)
    x + y
end

 
xxxxxxxxxx
f(x, y) = x + y

関数は第１級オブジェクト

 
xxxxxxxxxx
f(x, y) = x + y
g = f
g(2, 3) 

関数名の後ろに!が付くものは引数を変更する。

複数行の文字列

 
xxxxxxxxxx
x = """
foo
bar
buz
gegege
"""

最初の改行文字が取り除かれる。

型指定

 
xxxxxxxxxx
f(x::Float64, y::Float64) = 2x + y
f(2.0, 3.0) # 7.0
f(2.0, 3) # ERROR: MethodError: no method matching f(::Float64, ::Int64)

関数の確認

 
xxxxxxxxxx
julia> methods(f)
# 2 methods for generic function "f"
f(x::Float64, y::Float64) in Main at none:1
f(x::Number, y::Number) in Main at none:1

::による型宣言がない場合、メソッド引数の型はAnyがデフォルトで使われる。Any型はどんな型でも受け入れる。

Array

型Tを省略した場合、デフォルトではFloat64が使われる。

 
xxxxxxxxxx
Array{T}(dims...) # 型Tを要素とするdims次元Array
Array{T, N}(dims...) # 型Tを要素とするN次元テンソル
zeros{T}(dims...) # 型Tを要素とするdims次元零Array
zeros(A) # Array Aと同じ型・同じ形の零Array
ones{T}(dims...)
ones(A)
trues(dims...)
trues(A)
falses(dims...)
falses(A)
reshape(A, dims...)
copy(A)
deepcopy(A)
similar(A, T, dims...) # Aと同じ型を持つ初期化されていないArrayを作成する。Tまたはdimsが指定されているときはその値になる。指定されていないときはAと同じになる。
​

配列の初期化

 
xxxxxxxxxx
1:0.1:10

複素数と有理数

Juliaは複素数と有理数を扱うことができる。

数値計算

基本

基本演算

恒等写像

 
xxxxxxxxxx
+x

加法の逆元

 
xxxxxxxxxx
-x

足し算

 
xxxxxxxxxx
x + y

引き算

 
xxxxxxxxxx
x - y

掛け算

x * y

割り算

 
xxxxxxxxxx
x / y
y \ x

階乗

 
xxxxxxxxxx
x ^ y

余り

 
xxxxxxxxxx
x % y

数値比較

 
xxxxxxxxxx
x == y

 
xxxxxxxxxx
x != y
x ≠ y

 
xxxxxxxxxx
x < y

 
xxxxxxxxxx
x <= y
x ≦ y

 
xxxxxxxxxx
x > y

 
xxxxxxxxxx
x >= y
x ≧ y

無限極限

 
xxxxxxxxxx
Inf

 
xxxxxxxxxx
-Inf

連結比較評価

 
xxxxxxxxxx
1 < 2 <= 2 < 3 == 3 > 2 >= 1 == 1 < 3 != 6 # true

型変換

 
xxxxxxxxxx
Int8(10.4) # 10

丸め

 
xxxxxxxxxx
round(x) # 四捨五入
floor(x) # 床関数
ceil(x) # 天井関数
trunc(x) # ０に向かって丸める

絶対値

 
xxxxxxxxxx
abs(x) # 絶対値
abs2(x) # 平方の絶対値
sign(x) # sign関数

累乗と対数と根

 
xxxxxxxxxx
sqrt(x) # 平方根
√x # 平方根
cbrt(x) # 立方根
∛x # 立方根

初等関数

定数

 
xxxxxxxxxx
pi # 円周率
π # 円周率
e # exp(1)

指数関数

 
xxxxxxxxxx
exp(x)
log(x)
log(b, x)
log2(x)
log10(x)

三角関数

 
xxxxxxxxxx
sin
cos
tan
cot
sec
csc

 
xxxxxxxxxx
sinh
cosh
tanh
coth
sech
csch

 
xxxxxxxxxx
asin
acos
atan
acot
asec
acsc

グラフ描写

Plots

 
xxxxxxxxxx
Pkg.add("Plots")
Pkg.add("GR")

 
xxxxxxxxxx
using Plots
gr()
plot(randn(100, 3))

DifferentialEquations.jl

DifferentialEquations.jlはユーザのコードをアルゴリズムのソルバーに挿入するためにcallback関数を使うことができる。ドキュメントはこちら。

 
xxxxxxxxxx
Pkg.add("DifferentialEquations")
using DifferentialEquations

precompilingにはかなり時間がかかる（私の環境で13分）ので気長に待つこと。

0045->0058

callbackの種類は次のように定義されている。ContinuousCallbackとDiscreteCallbackである。ContinuousCallbackは連続条件関数が０になったときに作用される。DiscreteCallbackはcondition関数がtrueのときにapplyされる。

ContinuousCallbacks

 
xxxxxxxxxx
ContinuousCallback(condition,affect!,affect_neg!=affect!;
                   rootfind = true,
                   initialize = (c,t,u,integrator) -> nothing,
                   save_positions = (true,true),
                   interp_points=10,
                   abstol=1e-12,reltol=0
                   idxs=nothing)

決められた条件で微分方程式を解くのを打ち切る。

 
xxxxxxxxxx
condition(t, u, integrator) = u[1] > 100
affect!(integrator) = terminate!(integrator)
cb = DiscreteCallback(condition, affect!)
sol = solve(prob, callback=cb)

線型代数

Linear Algebra

多次元配列のサポートに加えて、Juliaは多くの一般的によく使われて便利な線型代数演算のネイティブな実装を提供します。traceやdet、invのような基礎的な演算は全てサポートしています。

 
xxxxxxxxxx
julia> A = [1 2 3; 4 1 6; 7 8 1]
3×3 Array{Int64,2}:
 1  2  3
 4  1  6
 7  8  1
​
julia> trace(A)
3
​
julia> det(A)
104.0
​
julia> inv(A)
3×3 Array{Float64,2}:
 -0.451923   0.211538    0.0865385
  0.365385  -0.192308    0.0576923
  0.240385   0.0576923  -0.0673077

固有値や固有ベクトルを求めるような他の便利な演算についてもです。

 
xxxxxxxxxx
julia> A = [1.5 2 -4; 3 -1 -6; -10 2.3 4]
3×3 Array{Float64,2}:
   1.5   2.0  -4.0
   3.0  -1.0  -6.0
 -10.0   2.3   4.0
​
julia> eigvals(A)
3-element Array{Complex{Float64},1}:
  9.31908+0.0im
 -2.40954+2.72095im
 -2.40954-2.72095im
​
julia> eigvecs(A)
3×3 Array{Complex{Float64},2}:
 -0.488645+0.0im  0.182546-0.39813im   0.182546+0.39813im
 -0.540358+0.0im  0.692926+0.0im       0.692926-0.0im
   0.68501+0.0im  0.254058-0.513301im  0.254058+0.513301im

それに加えて、Juliaは多くの因子化を提供します。

要素積.*

行列の積*

JuMP

Julia MathProg

https://github.com/JuliaOpt/JuMP.jl/blob/master/docs/src/quickstart.md

 
xxxxxxxxxx
Pkg.add("JuMP")
Pkg.add("GLPKMathProgInterface")

型

UnitRange{T}

M-element Array{T, N}

Tuple{T, T, …, T}

Abstract

 
xxxxxxxxxx
abstract Number
abstract Real <: Number
abstract AbstractFloat <: Real
abstract Integer <: Real
abstract Signed <: Integer
abstract Unsigned <: Integer

<:演算子は型について数学でいうところの$\subset$を意味する。

 
xxxxxxxxxx
julia> Integer <: Number
true
​
julia> Integer <: AbstractFloat
false

Abstract型の重要な使い方は、具体的な型の代わりに関数の引数の型を制限するときなどである。

コンストラクタ

コンストラクタは新しいオブジェクトを作る関数である。特に、合成した型の実体を作るときなどに使われる。Juliaでは、型オブジェクト自体がコンストラクタ関数として使える。型オブジェクトはタプル引数が与えられたときに、関数として新しい実体を作る。これは、合成型の説明をした時に既に言及した。例えばこんな感じである。

 
xxxxxxxxxx
type Foo
    bar
    baz
end
​
julia> foo = Foo(1,2)
Foo(1,2)
​
julia> foo.bar
1
​
julia> foo.baz
2

多くの型では、

マクロ

マクロの呼び出しは@hogehogeである。

マクロ構文は

 
xxxxxxxxxx
macro sayhello()
  return :( println("Hello, world!") )
end

@timeで実行にかかった時間を測れる。

@inbounds, @boundscheck

@profile

@code_typed

Base.Test.@test

@shorthands

@vectorize_1arg

@.

ドット構文 for ベクトル関数

f.(x)によりベクトル関数が作れる。

 
xxxxxxxxxx
julia> A = [1.0, 2.0, 3.0]
3-element Array{Float64,1}:
 1.0
 2.0
 3.0
​
julia> sin.(A)
3-element Array{Float64,1}:
 0.8414709848078965
 0.9092974268256817
 0.1411200080598672

Heatmapのプロット

Heatmapというのは行列の値に応じて色でプロットするようなやつである。

Pkg.add("Plotly")でエラー

Pkg.buld("HttpParser")がエラー

説明書 / Documentation

説明書の表示 / Accessing Documentation

説明書はREPLまたはIJulia中で?を関数やマクロの前に打ってEnterを押すことによって見ることができる。例えば、

 
xxxxxxxxxx
?fft
?@time
?r""

とすれば、関係する関数やマクロ、文字列マクロの説明書が表示される。Junoでは、Ctrl-J, Ctrl-Dによりカーソル下のオブジェクトの説明書が表示される。

関数とメソッド / Functions & Methods